Question

Стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей - 15 см. Найдите меньшую высоту параллелограмма

Answer 1

Меньшая высота параллелограмма ABCD лежит напротив острого
угла A. Найдём cos этого угла по теореме косинусов:
  15²=13²+14²-2·13·14·сosA  ,  225=196-169-364·cosA
cosA=140/364=35/91>0  ⇒  ∠A - острый.
Высота ВН лежит против угла А. АВ=13, АD=14
ΔАВН:  ВН=1AB·sinA=13·sinA
sinA=√(1-cos²A)=√1-(35/91)^2)=84/91
BH=13·(84/91)=84/7=12