Question

количество целых решений неравенства x^7|x^2-9x+8|>0 на промежутке [0;7] равно

Answer 1

$x^7cdot |x^2-9x+8| textgreater 0; ,; ; xin [; 0,7, ]$

Так как модуль  выражения принимает неотрицательные значения, то знак произведения зависит только от 1-го множителя  $x^7$ .
Причём надо не забыть исключить точки, где произведение обращается в ноль, так как знак неравенства строгий. 
$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)\\x^7cdot |(x-1)(x-8)| textgreater 0\\|(x-1)(x-8)| geq 0; ; Rightarrow ; ; x^7 textgreater 0; i; ; xne 0,; xne 1; ,; xne 8\\xin (0,1)cup (1,8)cup (8,+infty )\\Pri; ; xin [; 0,7; ]; :; ; xin (0,1)cup (1,7, ]\\Celue:2; ,; 3; ,; 4; ,; 5; ,; 6; .$

Ответ:  5 целых решений .