Question

Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и высотой к гипотенузе корень из 7 ?
С решением, пожалуйста !

Answer 1

Высота разбивает гипотенузу на два отрезка. Пусть один из них будет х, тогда другой 5-х.
В прямоугольном тр-ке квадрат высоты из прямого угла: h²=x·(5-x),
5x-x²=7,
х²-5х+7=0,
D=5²-4·1·7=25-28=-3,
√D=√-3.
Вывод: квадратное уравнение не имеет решений, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами.

Answer 2

Высота к гипотенузе не превосходит медианы к гипотенузе, а медиана равна половине гипотенузы, т.е. 2,5. 2,5<√7, т.к. 2,5²=6,25<7. Значит, прямоугольного треугольника с высотой √7 и гипотенузой 5 не существует.