Question

иррациональные уравнения 10-11клас
∛(x)+∛(x-8)=∛(x-4)

Answer 1

$sqrt[3]{x} + sqrt[3]{x-8} = sqrt[3]{x-4}\\star qquad a+b=c; ; ; Rightarrow ; ; ; (a+b)^3=c^3 ; ; Rightarrow \\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3\\a^3+b^3+3abc=c^3; ; ; ; star \\a=sqrt[3]{x}; ,; ; b=sqrt[3]{x-8}; ,; ; c=sqrt[3]{x-4}\\x+(x-8)+3sqrt[3]{x}cdot sqrt[3]{x-8}cdot sqrt[3]{x-4}=x-4\\3sqrt[3]{x(x-8)(x-4)}=4-x\\3^3cdot x(x-8)(x-4)=(4-x)^3\\27x(x-8)(x-4)=-(x-4)^3\\(x-4)(27x(x-8)+(x-4)^2)=0$

$a)quad x-4=0; ; ; Rightarrow ; ; ; x_1=4\\b)quad 27x^2-216x+x^2-8x+16=0\\28x^2-224x+16=0; |:4\\7x^2-56x+4=0\\D/4=28^2-7cdot 4=756=36cdot 21\\x_2=frac{28-6sqrt{21}}{7}; ,; x_3=frac{28+6sqrt{21}}{7}$

Answer 2

большое спасибо