Question

cos(5x + 516°) - cos(3x + 172°) = cos(4x + 254°)
решите тригонометрическое уровнение

Answer 1

$cos(5x+516^circ )-cos(3x+172^circ )=cos(4x+254^circ); ;\\\cos(360^circ+180^circ+5x-24^circ)-cos(180^circ+3x-8^circ )=\\=cos(270^circ +4x-16^circ ); ;\\-cos(5x-24^circ )+cos(3x-8^circ )=sin(4x-16^circ ); ;\\star ; ; cos alpha -cos beta =-2sinfrac{ alpha + beta }{2}cdot sinfrac{ alpha - beta }{2}; ; star \\-2sinfrac{3x-8^circ +5x-24^circ }{2}cdot sinfrac{3x-8^circ-5x+24^circ }{2}=sin(4x-16^circ )$

$-2sin(4x-16^circ )cdot sin(-x+8^circ )-sin(4x-16^circ )=0$

$sin(4x-16^circ )cdot (2sin(x-8^circ )-1)=0\\a)quad sin(4x-16^circ )=0\\4x-16^circ =180^circ cdot n; ,; nin Z\\4x=16^circ +180^circ cdot n; ,; nin Z\\underline {x=4^circ +45^circ cdot n; ,; nin Z}\\b)quad sin(x-8^circ )=frac{1}{2}\\x-8^circ =(-1)^{k}cdot 30^circ +180^circ cdot k; ,; kin Z\\underline {x=(-1)^{k}cdot 30^circ +8^circ +180^circ cdot k; ,; kin Z}\\Otvet:; ; x=frac{pi}{45}+frac{pi n}{4}; nin Z; ;$

$x=(-1)^{k}frac{pi}{6}+frac{2pi }{45}+pi k,kin Z$