Question

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения

Answer 1

$(x^2-1)(10^{ sqrt{1-3x-1} }-10^{-2x-2})=0$
$(x^2-1)(10^{ sqrt{-3x} }-10^{-2x-2})=0$

Найдем ОДЗ уравнения.
 $-3x geq 0$ откуда $x leq 0$

Произведение равно нулю, значит имеем 2 уравнения
$x^2-1=0\ x=pm 1$

и

$10^{ sqrt{-3x} }-10^{-2x-2}=0\ 10^{ sqrt{-3x} }=10^{-2x-2}\ sqrt{-3x}=-2x-2\ -3x=4x^2+8x+4\ 4x^2+11x+4=0$
Дальше решается как квадратное уравнение.
 $D=b^2-4ac=11^2-4cdot4cdot4=57\ \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-11+ sqrt{57} }{8} \\ x_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-11- sqrt{57} }{8}$


корни $x=frac{-11+sqrt{57} }{8}$ и $x=1$ не удовлетворяют ОДЗ.

Среднее арифметическое всех корней уравнения: $frac{frac{-11- sqrt{57} }{8}-1}{2} = frac{-11- sqrt{57} -8}{16} =frac{-19- sqrt{57} }{16}$