Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность . Угол ABC равен 116 градусов ,угол CAD равен 72 градусам . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах .

Answer 1

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность .

∠ ABC =116° ,он вписаный, опирается на дугу АДС, значит ∪АДС=232°.
∠CAD= 72°, он тоже вписаный и опирается на дугу СД, значит дуга СД=144° .

Угол ABD вписаный и опирается на дугу АД и равен ее половине.
∠АВД=1/2(дуга АДС-дуга СД)=1/2(232°-144°)=1/2·88°=44°.

∠АВД=44°.