Question

решите уравнение 3- log2 (3x- 1 )= log2(7/2x+1)

Answer 1

ОДЗ
3x-1>0⇒3x>1⇒x>1/3
7/(2x+1)>0⇒2x+1>0⇒2x>-1⇒x>-1/2
x∈(0,5;∞)
log(2)[7(3x-1)/(2x+1)]=3
7(3x-1)/(2x+1)=8
7(3x-1)=8(2x+1)
21x-7-16x-8=0
5x=15
x=3

Answer 2

Решение: 
ОДЗ: 
$left[begin{array}{ccc}3x-1 textgreater 0\frac{7}{2x+1} textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}3x textgreater 1\2x+1 textgreater 0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater frac{1}{3}\2x textgreater -1end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x textgreater frac{1}{3}\x textgreater -frac{1}{2}end{array}right$
Конечный ОДЗ: $x textgreater frac{1}{3}$

$3=log_2(frac{7}{2x+1})+log_2(3x-1)\3=log_2((frac{7}{2x+1})(3x-1))$

По определению логарифма, $frac{7(3x-1)}{2x+1}=2^3$. 
$7(3x-1)=8(2x+1)\21x-16x=8+7\5x=15to x=3$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.