Question

Вычислить определённый интеграл с точностью до второго знака после запятой.

Answer 1

Вводим замену переменной 
u=x-1
тогда х=u+1, а du=dx
Получили интеграл
$intlimits^3_2 {(u+1)ln(u)} , du= intlimits^3_2 {(uln(u)+ln(u))} , du$
Сначала найдём неопределённый интеграл
$intlimits {uln(u)} , du+ intlimits {lnu} , du= u^2( frac{ln(u)}{2}- frac{1}{2^2})+(uln(u)-u)=$
$= frac{u^2ln(u)}{2}- frac{u^2}{4}+uln(u)-u=uln(u)( frac{u}{2}+1)-u( frac{u}{4}+1)+C$
Вводим обратную замену
$(x-1)*ln(x-1)*( frac{x-1}{2}+1)-(x-1)*( frac{x-1}{4}+1)=$
$= frac{1}{2} (x-1)^2*ln(x-1)+(x-1)ln(x-1)- frac{1}{4}(x-1)^2-(x-1) =$
$= frac{1}{4}(x-1)*(2(x-1)*ln(x-1)+4ln(x-1)-x)|^3_2=$
$=frac{1}{4}(3-1)(2(3-1)*ln(3-1)+4ln(3-1)-3-$
$-(frac{1}{4}(2-1)(2(2-1)*ln(2-1)+4ln(2-1)-2)=$
$= frac{1}{2}(4ln2+4ln2-3)-( frac{1}{4}(2ln1+4ln1-2)=$
$= frac{1}{2}(8*0,6913-3)-( frac{1}{4}(2*0+4*0-2))=$
$=2,7652-1,5+0,5=1,77$