Question

Найдите площадь параболического сегмента

Answer 1

1. Составим уравнение прямой
у=х-2.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вниз, вершина в точке (1;1)
у=-(х-1)²+1
у=-х²+2х

$S= intlimits^2_{-1} {(-x^2+2x-(x-2))} , dx =intlimits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} , dx = \ \ =(- frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \ \ = (- frac{2^3}{3}+2^2+2cdot2)-(- frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2cdot(-1)= \ \ =4$
кв. ед.

2.1. Составим уравнение прямой
у = - х+1.
Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (1;-2)
у = (х-1)²-2
у = х² - 2х -1

$S= intlimits^2_{-1} {(1-x-(x^2-2x-1)} , dx =intlimits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} , dx = \ \ =(- frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \ \ = (- frac{2^3}{3}+2^2+2cdot2)-(- frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2cdot(-1)= \ \ =4$
кв. ед.