Question

Помогите пожалуйста с решением №13,14

Answer 1

$frac{1}{4}( b^{-1}+a^{-1} )cdot frac{a^{-2}+b^{-2}}{ (frac{ab}{a+b})^{-1}} cdot( frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} )^{-1} \\\ 1) frac{1}{4}( b^{-1}+a^{-1} )= frac{1}{4}( frac{1}{b}+ frac{1}{a} )= frac{1}{4} (frac{a+b}{ab} )\\ 2) frac{a^{-2}+b^{-2}}{( frac{ab}{a+b} )^{-1}} = frac{ frac{1}{a^2}+ frac{1}{b^2}}{ frac{a+b}{ab}}= frac{a^2+b^2}{a^2b^2}cdot frac{ab}{a+b}= frac{a^2+b^2}{ab(a+b)}$

$3) ( frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} )^{-1}= frac{ frac{1}{a^2}- frac{1}{b^2}}{ frac{1}{a^4}- frac{1}{b^4}}= frac{b^2-a^2}{a^2b^2}cdot frac{a^4b^4}{b^4-a^4}= frac{(b^2-a^2)a^2b^2}{(b^2-a^2)(b^2+a^2)}= frac{a^2b^2}{a^2+b^2}\\\ frac{1}{4} (frac{a+b}{ab} )cdotfrac{a^2+b^2}{ab(a+b)}cdot frac{a^2b^2}{a^2+b^2}= frac{1}{4}$