Question

знайти розв'язок рівняння
x^{2} dy- y^{2} dx=0

y(1/2)=1/3

Answer 1

$x^{2} dy= y^{2} dx\ frac{dy}{y^2}=frac{dx}{x^2}\ int frac{dy}{y^2}=int frac{dx}{x^2}\ -frac{1}{y}=-frac{1}{x}+C_1\ frac{1}{y}=frac{1}{x}+C\ y( frac{1}{2})= frac{1}{3} Rightarrow 3=2+C Rightarrow C=1\ Rightarrow frac{1}{y}=frac{1}{x}+1\ y= frac{x}{x+1}$