Question

помогите ребятки) ооооммм

Answer 1

$log_{sqrt2}(5^{x}-1)cdot log_{sqrt2} ; frac{2sqrt2}{5^{x}-1} =2; ,; ; ; ODZ:; 5^{x}-1 textgreater 0; to ; x textgreater 0\\log_{sqrt2}(5^{x}-1)cdot left (log_{sqrt2}; (2sqrt2)-log_{sqrt2}; (5^{x}-1)right )=2\\star ; log_{sqrt2}; (2sqrt2)=log_{2^{frac{1}{2}}}, 2^{frac{3}{2}}= frac{3}{2} cdot 2log_22=3; star \\-log_{sqrt2}^2(5^{x}-1)+3cdot log_{sqrt2}(5^{x}-1)-2=0\\t=log_{sqrt2}(5^{x}-1)\\t^2-3t+2=0; ; Rightarrow ; ; t_1=1; ,; t_2=2$

$a)quad log_{sqrt2}(5^{x}-1)=1\\5^{x}-1=sqrt2\\5^{x}=1+sqrt2; ; ; Rightarrow ; ; ; underline { x=log_5(1+sqrt2)}\\b)quad log_{sqrt2}(5^{x}-1)=2\\5^{x}-1=(sqrt2)^2\\5^{x}-1=2\\5^{x}=3; ; ; Rightarrow ; ; ; underline {x=log_53}$