Question

помогите пожалуйста
решить логарифмическое неравенство

Answer 1

Найдем ОДЗ. На самом деле тут не нужно ничего сверхъестественного.
Сначала заметим что 2x²+2x+3>1, при любых x. Значит и x²-2x должно быть больше единицы.
x²-2x-1>0
x∈(-oo; 1-√2)∪(1+√2;+oo)
Теперь запишем ограничения на основание логарифмов 2^(x+1)²-1
{x≠-1
{x≠0
{x≠-2
x²+6x+1 всегда больше нуля, поэтому следующее ограничение x²+6x+10≠1 => x≠-3
Пересечем все полученное и получим наконец ОДЗ:
x∈(-oo; -3)∪(-3; -2)∪(-2; -1)∪(-1; 1-√2)∪(1+√2; +oo)
Далее:
$log_{x^2+6x+10}(log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x)) geq 0 \ frac{lg(log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x))}{lg(x^2+6x+10)} geq 0 \ frac{log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x)-1}{(x+3)^2} geq 0 \ frac{lg(x^2-2x)}{lg(2x^2+2x+3)} -1 geq 0 \ frac{lg(x^2-2x)-lg(2x^2+2x+3)}{lg(2x^2+2x+3)} geq 0 \ -x^2-4x-3 geq 0 \ x^2+4x+3 leq 0 \ -3 leq x leq 1$
Пересекаем полученный промежуток с ОДЗ и получаем ответ:
x∈(-3; -2)∪(-2; -1)

Answer 2

Сейчас поищу.

Answer 3

там написано помогите пожалуйста с системой

Answer 4

не подскажете как решить данное неравенство logпо основанию x от 3 + 2log по основанию 3x от 3 - 6 log по основанию 9x от 3 и все это меньше либо равно 0