Question

В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а
сумма первых шести членов равна 48. Найти сумму членов с пятого по
восемнадцатый включительно.
Знаю, что ответ 336

Answer 1

a₇=3a₂
a₁+6d=3(a₁+d)
a₁+6d=3a₁+3d
6d-3d=3a₁-a₁
3d=2a₁
d=²/₃ a₁

S₆=((a₁+a₆)/2)*6=3(a₁+a₆)=3(a₁+a₁+5d)=3(2a₁+5d)
48=3(2a₁+5d)
2a₁+5d=48:3
2a₁+5d=16
2a₁+5 * ²/₃ a₁=16
⁶/₃ a₁ + ¹⁰/₃ a₁=16
¹⁶/₃ a₁=16
a₁= 16 : ¹⁶/₃
a₁= 16 * ³/₁₆
a₁=3
d= ²/₃ a₁= ²/₃ * 3=2

a₅=a₁+4d=3+4*2=3+8=11
a₁₈=a₁+17d=3+17*2=3+34=37

В арифметической прогрессии с а₅ по а₁₈ включительно всего 14 членов.
S₅₋₁₈=((a₅+a₁₈)/2) * 14=7(11+37)=7*48=336
Ответ: 336.