Question

5^4х-5^4х-1 + 5^4x-2 - 5^4x-3>=104

Answer 1

5^4х•( 1 - ( 1/5 ) + ( 1/25 ) - ( 1/125 ) ) >=
104
5^4х•( ( 125/125 ) -( 25/125 ) + ( 5/125 ) - ( 1/125 )) >= 104
5^4х • ( 104/125 ) > = 104
5^4х > = 104 : ( 104/125 )
5^4х > = 125
5^4х > = 5^3
4х > = 3
Х > = 0,75
Ответ [ 0,75 ; + бесконечность)

Answer 2

Используем свойство степени:
5^4х - 5^(4х-1) + 5^(4x-2) - 5^(4x-3) ≥ 104.
$5^{4x}- frac{5^{4x}}5} + frac{5^{4x}}{5^2} - frac{5^{4x}}{5^3} geq 104.$
Приведём к общему знаменателю.
$5^{4x+3}-5^{4x+2}+5^{4x+1}-5^{4x} geq 104*5^3.$
В левой части вынесем общий множитель:
$5^{4x}(125-25+5-1) geq 104*5^3.$
Получаем $5^{4x}*104 geq 104*5^3.$
После сокращения на 104 имеем $5^{4x} geq 5^3.$
При одинаковом основании 4х ≥ 3.
Отсюда ответ: х ≥ (3/4).