Question

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию ... и найдите площадь получившейся фигуры.

Answer 1

S=S(круга)-S(ромба)=πR²-(1/2)·d₁·d₂=π·2²-(1/2)·4·2=4π-4 кв. ед.

х²+y²-2y≤3  ⇒ x²+(y-1)²≤4-  внутренняя часть круга радиуса R=2 с центром в точке (0;1).

2|x|+|y-1|≥1
Раскрываем модуль:
1) х≥0; у-1 ≥0  получаем 2х+у-1≥2  или   у≥-2х+3  часть плоскости ограниченная тремя неравенствами   х≥0; у≥1; у≥-2х+3  ( см. рис. 2) красного цвета
2) х<0; y-1<0  получаем неравенство   -2x-y+1≥2  или у ≤-2х-1
 Часть плоскости, ограниченная тремя неравенствами   х<0; у<1; у≤-2х-1  ( см. рис. 2) желтого  цвета
и аналогично
3) x≥0; y-1<0  получаем неравенство  2х-у+1≥2   или   у≤2х-1
Часть плоскости, ограниченная неравенствами х≥0; у< 1; y ≤2х-1
4) x<0; y-1≥0 получаем неравенство -2х+у-1≥2  или  у≥2х+3.