Question

((7-cos4x)/2)^0.25 > -2cosx

я сократил слева: (4 - cos^2 (2x))^0.25 > -2cosx, я получил ответ такой: (0 + 2pi*k; 2pi + 2pi*k), как уже догадались, неверный. (этот ответ, при cosx < 0

Answer 1

∜(4-cos²(2x))>-2cosx
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2  - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
$cosx textgreater 0 \ - frac{ pi }{2} +2 pi n textless x textless frac{ pi }{2} +2 pi n$
Если cosx≤0:
Можно возвести обе части в четвертую степень.
$4-cos^2(2x) textgreater 16cos^4x \ 4-cos^22x textgreater 16 (frac{1+cos2x}{2} )^2 \ cos2x=t \ 4-t^2 textgreater 4(1+t)^2 \ -frac{8}{5} textless t textless 0 \ -frac{8}{5} textless cos2x textless 0 \ frac{ pi }{2} +2 pi n textless 2x textless frac{3 pi }{2} +2 pi n \ frac{ pi }{4} + pi n textless x textless frac{3 pi }{4} + pi n$
С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:
$- frac{3 pi }{4} +2 pi n textless x textless frac{3 pi }{4} +2 pi n$
n ∈ Z

Answer 2

вообще, возведя в 4 степень, ошибочка. Это некорректно, знак может поменяться.(слева предел 4, справа 16)

Answer 3

ой , нет, всё ровно, я тупанул