Question

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону
m(t)=m0 * 2 в степени –t/T, где т0 — начальная масса изотопа, t(мин) — прошедшее от начального момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0=156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т=8 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 39 мг?

Answer 1

$m(t)=m_0cdot 2^{-frac{t}{T}}; ;; ; m_0=156; ;; ; T=8; ;; m(t) geq 39\\m(t)=156cdot 2^{-frac{t}{8}} geq 39\\2^{-frac{t}{8}} geq frac{39}{156}\\2^{-frac{t}{8}} geq frac{1}{4}\\2^{-frac{t}{8}} geq 2^{-2}\\-frac{t}{8} geq -2\\frac{t}{8} leq 2\\t leq 16$

Ответ:  масса изотопа не меньше 39 мг в течение 16 мин.