Question

упростите выражение $sin(p/2+a)*cos(p-a)-2sin(a-p/2)*cos(3p/2+a)+cos^2(a)$, с объяснениями пожалуйста!

Answer 1

sin(π/2+a)*cos(π-a)-2*(-sin(π/2-a))*cos(3π/2+a)+cos²a=
=cosa*(-cosa)+2cosa*sina+cos²a=-cos²a+sin2a+cos²a=sin2a
----------------------------------------------------
Использованы формулы:
sin(π/2+a)=cosa
cos(π-a)=-cosa
sin(π/2-a)=cosa
cos(3π/2+a)=sina
2sina*cosa=sin2a