Question

Верно ли, что из теоремы Коши следует теорема Лагранжа?

Answer 1

Ответ:

Сомневаюсь, что нельзя. И уж точно можно, если g(x) монотонна на [a,b]. В самом деле, тогда переменную x в принципе всегда можно выразить через переменную g: x=x(g). И с этого момента мы уже находимся в условиях теоремы Лагранжа; след-но, в некоторой точке x=c выполняется равенство [f(x=b) - f(x=a)]/[g(x=b) - g(x=a)]=df/dg(x=с) Далее просто: т. к. df=f'dx, dg=g'dx - мы получаем теорему Коши.