Question

Исследовать сходимость положительного ряда, применяя какой – либо из достаточных признаков сходимости (сравнения, Даламбера, радикальный или интегральный):

Answer 1

а) Признак Даламбера
$lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} ( frac{1}{(2n+2)!}: frac{1}{(2n)!} )=$
$lim_{n to infty} frac{(2n)!}{(2n)!*(2n+1)(2n+2)} = lim_{n to infty} frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0 textless 1$
Ряд сходится

б) Признак Коши (радикальный)
$lim_{n to infty} sqrt[n]{a_n}= lim_{n to infty} frac{n}{2n+1}= frac{1}{2} textless 1$
Ряд сходится