Question

Дано:㏒125 по основанию 4=а
Найти:lg64

Answer 1

Используемые свойства:
1) $log_{a}b^{c}=c*log_{a}b$
2) $log_{a^{c}}b= frac{1}{c} log_{a}b$
3) $log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$
4) $log_{a}b= frac{1}{log_{b}a}$
________________________________________
$log_{4}125=a$
$log_{2^{2}}5^{3}=a$
$frac{3}{2} log_{2}5=a$
$log_{2}5=frac{2a}{3}$
$lg64=log_{10}64=log_{10}2^{6}=6log_{10}2= frac{6}{log_{2}10} =frac{6}{1+log_{2}5} =$
$frac{6}{1+ frac{2a}{3} } = frac{6}{frac{2a+3}{3} }=frac{18}{2a+3}$

Answer 2

как вы вынесли 3/5 и 6? Это какая то формула? Если да, то можно ее увидеть?

Answer 3

Ну есть свойства логарифмов. Поищи...

Answer 4

Первая ссылка в поисковике

Answer 5

g o o g l e

Answer 6

log_210 = log_2(2 x 5) = log_22 + log_25, отсюда 1 + log_25

Answer 7

$log_4125=a$
Представим основание и показатель логарифма в степенях: $log_4125=log_{2^2}5^3$.
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них: 
$log_{a^p}x=frac{1}{p}log_ax;\log_ax^p=p*log_ax;\log_xy=frac{1}{log_yx}$. 

$log_{2^2}5^3=frac{1}{2}log_25^3=frac{1}{2}*3*log_25=frac{3}{2}*log_25$
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем: 
$frac{3}{2}*log_25=a$, тогда, следовательно, 
$log_25=a:frac{3}{2}=a*frac{2}{3}=frac{2a}{3}$. 

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: $lgx=log_{10}x$. На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. $lg64=log_{10}64$. Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать: 
$log_{10}64=log_{10}2^6$. Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее: 
$log_{10}2^6=6log_{10}2$.

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали: 
$6log_{10}2=frac{6}{log_210}=frac{6}{log_2(2*5)}=frac{6}{log_22+log_25}=frac{6}{1+log_25}$. 
$log_25$... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен $frac{2a}{3}$! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче. 

$frac{6}{1+log_25}=frac{6}{1+frac{2a}{3}}=frac{6}{frac{3}{3}+frac{2a}{3}}=frac{6}{frac{3+2a}{3}}=6*frac{3}{3+2a}=frac{18}{3+2a}$

Ответ: $lg64=frac{18}{3+2a}$, если $log_4125=a$.