Question

На стену надо наклеить 700 плиток. Мастера за час наклеивали на 10 плиток меньше, чем планировалось . Сколько времени было затрачено, если работа завершилась на 8 ч позже запланированного

Answer 1

х час - затрачено времени;
х-8 час - планировалось затратить времени;
700/х - плиток в час фактически;
700/(х-8) - плиток по плану.
Сост ур:
700/(х-8)-700/х=10
x^2-8x-560=0
По теореме Виета:
х1=-20,
х2=28.
Первый корень не удовл услов задачи.
Ответ: затрачено 28 часов.

Answer 2

                Производительность в час                            время работы
План                           х                                                           700/х
Факт                       х - 10                                                  700/(х-10)
Известно, что фактически они затратили на 8 часов больше, чем планировали.
Уравнение:
700/(х-10) -700/х = 8      Общий знаменатель: х(х-10)≠0; х≠0;х≠10
Дополнительные множители:
х; х-10; х(х-10)
700х - 700х +7000=8х² - 80х
8х² - 80х -7000 =0      (обе части разделим на 8)
х²- 10х - 875=0
D = b²-4ac = 100 -4·1·(-875) = 100+3500=3600
х₁=(-b+√D)/2=(10 + 60)/2=35
х₂= (10 - 60)/2= -25 (не удовл. условию задачи)
700/(х-10) = 700/(35-10) = 700/25 = 28 часов
Ответ: 28 час.