Question

Докажите что треугольник АВС равнобедренный, если АD=ЕС и угол ВDE= BED

Answer 1

1) В треугольнике BDE BD=BE, так как углы BDE и BED равны как при основании равнобедренного треугольника.
2) Углы ADB и CEB равны, так как являются смежными к равным углам BDE и BED
3) Треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (AD=EC, BD=BE, ∠ADB=∠CEB.
4) Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что и стороны AB и BC тоже равны. Отсюда треугольник ABC - равнобедренный, ч.т.д.

Answer 2

Против равных углов лежат равные стороны, следовательно BDE равнобедренный треугольник.
Т.е.:
$BD=BE$

Так как:
$angle BDE=angle BED$
То и смежные им углы- равны:
$angle BDA=angle BEC$

Теперь докажем что т. BAD= т BEC:
BD=BE - доказали.
AD=EC-дано
у BDA=у BDE - доказали.

Отсюда следует, что эти треугольники равны  по 1 признаку равенства треугольников С.У.С (Сторона Угол Сторона)
Отсюда следует что AB=BC (в равных треугольниках, соответсвующие стороны равны).
Отсюда следует что АВС является равнобедренным, так как только в равнобедренном треугольнике, 2 стороны равны.
Ч.Т.Д.