Question

Надо решить задачу из ЕНТ

3) дано:
А (6,7,8)
Б (8,2,6)
с (4,3,2,)
Д (2,8,4)
определить что это - квадрат, параллелограмм, трапеция, ромб или прямоугольник.

 

Answer 1

найдём длины сторон

АВ=корень из (8-6)^2+(2-7)^2+(6-8)^2= корень из 4+25+4= корень из 33

BC=  корень из (4-8)^2+(3-2)^2+(2-6)^2= корень из 16+1+16= корень из 33 

CD= корень из (2-4)^2+(8-3)^2+(4-2)^2= корень из 4+25+4= корень из 33

AD= корень из (2-6)^2+(8-7)^2+(4-8)^2= корень из 16+1+16= корень из 33 

все стороны равны. Чтобы определить ромб это или квадрат найдём косинус любого угла

cosA=вектор AB * вектор AD / модуль вектора AB* модуль вектора АD

найдём координаты векторов АВ и AD

координаты вектора АВ{2;-5;-2}  AD{-4;1;-4}

cosA=2*(-4)+1*(-5)+(-2)*(-4)/ корень из 33 * корень из 33 =-5/33

 

 косинусАчисло отрицательное, значит угол А тупой, поэтому АВСD-ромб