Question

Розв’язати нерівність: (х-17)(х+5)-(2х-3)(2х+3)менше рівне -67

Answer 1

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів.  

Для початку  спростимо нашу нерівність.
$(x-17)(x+5)-(2x-3)(2x+3) leq -67 \ x^{2} -17x+5x-85-(4x^2-9) leq -67 \ x^{2} -12x-85-4x^2+9+67 leq 0 \ -3 x^{2} -12x-9 leq 0$

Знаходимо нулі функції: 
$-3 x^{2} -12x-9 =0 \ -3( x^{2} +4x+3)=0 \ x^{2} +4x+3=0 \ left { {{ x_1+x_2=-4} atop { x_1x_2=3 }} right. \ left { {{x_1=-3} atop {x_2=-1}} right. \ \-3( x^{2} +4x+3)=0 \ x_1=-3 \ x_2=-1$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ 
(для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку [-3 -1] можна взяти число -2, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)

____-__-3___+____-1___-___>x

Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші рівні, то  проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності. 

Відповідь: (-∞; -3]∪[-1; +∞)