Question

помогите доказать тождество
4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

Answer 1

 Два раза применим формулу понижения степени.
 
В прямом виде: cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2
 
cos^4(a) = cos^2(a) * cos^2(a)  = (1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a))/4

Тогда после подстановки выражение упростится до:

 1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a) - 2*cos(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5

1 + cos^2(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5

В обратном виде:

cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1

cos(4a) = 2*cos^2(2a) - 1

Выполняем подстановку

1 + cos^2(2a) - cos^2(2a) + 0.5 = 1.5

1 + 0.5 = 1.5

1.5 = 1.5

что и требовалось доказать