Question

Найти экстремум функции
у=2х³-27х²+108х+5

Answer 1

Найдем производную у'=6х²-54х+108,
что б найти экстремум, нужно решить уравнение у'=0.
6х²-54х+108=0, сократим на 6,
х²-9х+12=0,
х=(9+-√33)/2.
ответ: (9-√33)/2; (9+√33)/2.

Answer 2

А теперь полный и разборчивый ответ:
$y'=6x^2-54x+108$
$y'=0$
$6x^2-54x+108=0$ / :6
$x^2-9x+18=0$

$D=81-72=9$

$x_{1,2}= frac{9pm3}{2} =3,6$

Мы нашли так называемые, критические точки. Имеем 3 интервала, и их знаки:
$(-infty,3)=+$
$(3,6)=-$
$(6,+infty)=+$

Отсюда:
$max f(3)=140$
$min f(6)=113$