Question

Вычислить определенные интегралы
² 4
∫ (х²+2х+1)d; ∫ xlnxdx
-1 е

Answer 1

$1); ; intlimits^4_{2} {(x^2+2x+1)} , dx =( frac{x^3}{3} +x^2+x)|_{2}^4=\\= frac{64}{3}+16+4-( frac{8}{3} +4+1)=frac{101}{3}\\2); ; intlimits^{e}_{1} {x, lnx} , dx =[, u=lnx; ,; du=frac{dx}{x},; dv=x, dx,; v=frac{x^2}{2}, ]=\\=uv-int v, du= frac{x^2}{2} lnx|^{e}_{1}- frac{1}{2}intlimits_{1}^{e} {x} , dx =frac{e^2}{2}lne-frac{1}{2}ln1-frac{1}{2}cdot frac{x^2}{2}|^{e}_{1}=\\=frac{e^2}{2}-frac{1}{4}(e^2-1)=frac{e^2}{4}+frac{1}{4}$