Question

Вычислить интегралы
∫-8х²-4х-2 /-5хdx=
∫sin(-2x+5)dx=
∫x²lnxdx=

Answer 1

$1); ; int frac{-8x^2-4x-2}{-5x} dx=int (frac{8}{5}x+frac{4}{5}+frac{2}{5}cdot frac{1}{x})dx=\\=frac{8}{5}cdot frac{x^2}{2}+frac{4}{5}x+frac{2}{5}cdot lnx+C\\2); ; int sin(-2x+5)dx=[, t=-2x+5,; dt=-2dx, ]=\\=-frac{1}{2}int sint, dt=-frac{1}{2}cdot (-cost)+C=frac{1}{2}cos(-2x+5)+C\\3); ; int x^2lnx, dx=[, u=lnx,; du= frac{dx}{x} ,; dv=x^2, dx,; v=frac{x^3}{3}, ]=$

$=uv-int v, du= frac{x^3}{3} lnx-int frac{x^2, dx}{3} = frac{x^3}{3}lnx- frac{x^3}{9}+C$