Question

Помогите решить определенный интегралл с заменой переменной.

Answer 1

$I= intlimits^{25}_4 { frac{dx}{ sqrt{x} +1} }$
Замена: $sqrt{x} =t$ ⇒ x=t² ⇒ dx=2tdt
x=4 ⇒ t =2;  x=25 ⇒ t=5
$I=2 intlimits^{5}_2 { frac{tdt}{ t +1} } =2intlimits^{5}_2 { (1-frac{1}{ t +1} } )dt= 2(t-ln(t+1)) big|^5_2=\ = (10-2ln6)-(4-2ln3)=6-2ln2.$