Question

Знайдіть найменше значення параметра а, при якому рівняння ах^2-4х+а+3=0 має два корені.

Answer 1

ax^2-4x+a+3=0
Рассмотрим два случая: когда "a" равно нулю и когда не равно.
1)а=0. Тогда уравнение примет вид: -4x+3=0; -4x=-3; x=3/4. Линейное уравнение имеет один корень. Значит, а=0 нам не подходит.
2)а не равно 0. Перед нами квадратное уравнение, которое имеет два корня при положительном дискриминанте: D>0.
D=(-4)^2-4*a*(a+3)=16-4a^2-12a>0
4a^2+12a-16<0
4a^2+12a-16=0 |:4
a^2+3a-4=0
D=3^2-4*1*(-4)=25
a1=(-3-5)/2=-4
a2=(-3+5)/2=1
a e (-4;1)
Ответ: -4