Question

найти сумму всех внутренних углов правильного многоугольника, число диагоналей которого в 3 раза больше, чем число сторон.

Answer 1

n-число сторон
(n²-3n)2-число диагоналей
(n²-3n)/2=3n
n²-3n=6n
n²-9n=0
n(n-9)=0
n=0 не удов усл
n=9
180*(n-2)-сумма внутренних углов
180*(9-2)=180*7=1260

Answer 2

Выясним, о каком многоугольнике речь.
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2;  6n=n²-3n;  9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°