Question

омогите решить- Дана трапеция ABCD AD||BC.М- точка на середине основания BC. N -точка на середине основания AD. Точка M соединена отрезками с вершинами A и D.Точка N соединена отрезками с вершинами B и C. P - точка пересечения AM и BN. Q - точка пересечения DM и CN. Требуется доказать - PQ || AD. Заранее благодарю.омогите решить- Дана трапеция ABCD AD||BC.М- точка на середине основания BC. N -точка на середине основания AD. Точка M соединена отрезками с вершинами A и D.Точка N соединена отрезками с вершинами B и C. P - точка пересечения AM и BN. Q - точка пересечения DM и CN. Требуется доказать - PQ || AD. Заранее благодарю.

Answer 1

нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

Answer 2

добавлю к своему ответу, что можно по-другому. там три прямые (два основания и искомая) отсекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки, значит они параллельны между собой.