Question

Как без помощи калькулятора вычислить sqrt(2001*2003*2005*2007+16)

Answer 1

173.521 будет всего без калькулятора

Answer 2

Обозначим число 2004 за x. Тогда нам нужно найти значение выражения $sqrt{(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16}$

$(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)+16= \ = (x^{2} -9)( x^{2} -1)+16= x^{4} -10 x^{2} +9+16= x^{4} - 10x^{2} + 25$

$x^{4} - 10x^{2} + 25 =( x^{2} -5)( x^{2} -5)= (x^{2} -5)^{2}$ 

Теперь вычислим корень из этого выражения: 
$sqrt{(x^{2} -5)^{2}} =x^{2} -5=2004^{2}-5$

(в нашем случае x>5 и второй случай рассматривать не нужно).

Таким образом, $sqrt{2001*2003*2005*2007+16}= 2004^{2} -5=4016016-5=4016011$