Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 корень из 3. И образует основанием пирамиды угол 30. Найдите сторону основания

Answer 1

Пусть основанием пирамиды будет правильный треугольник АВС, а высотой пирамиды ОМ. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О.
Рассмотрим ΔМВО. 
∠МОВ=90°, ∠МВО=30°,
ВМ=6√3.
ОМ лежит против угла 30,  значит ОМ=3√3.
ОВ²=(6√3)²-(3√3)²=108-27=81,
ОВ=9.
Медиана ВК в треугольнике АВС точкой О делится в отношении 2/1 от точки В. Значит ОК=9/2=4,5. ВК=9+4,5=13,5.
Рассмотрим ΔВСК. ∠СВК=30°, ∠ВКС=90°.
КС=х,
ВС=2х,
4х²-х²=13,5²,
3х²=182,25;
х²=60,75.=;
х=9√3/4=2,25√3.
ВС=2х=4,5√3.
Ответ: 4,5√3.