Question

Вычислить интеграл xdx/ √x + корень четвертой степени из x

Answer 1

$int frac{x, dx}{sqrt{x}+sqrt[4]{x}} =[, x=t^4,; dx=4t^3, dt,t=sqrt[4]{x}, ]=int frac{t^4cdot 4t^3, dt}{t^2+t} =\\=int frac{t^6, dt}{t+1}=int (t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+frac{1}{t+1})dt=\\= frac{t^6}{6} - frac{t^5}{5} + frac{t^4}{4} - frac{t^3}{3} + frac{t^2}{2} -t+ln|t+1|+C; ,; gde; t=sqrt[4]{x}.$