Question

Розв’яжіть у цілих числах рівняння 1! + 2! + . . . + х! = у2.

Answer 1

Решение
1! + 2! + . . . + х! = у².
Для x=1 y=1 [1!=1²]
Для x=2 нет решения [1!+2!=3]
Для x=3 y=3 [1!+2!+3!=3²]
3!+4!=30, а начиная с 5! все факториалы делятся на 10.
Таким образом, сумма 3!+4!+5!+...x! делится на 10. Таким образом сумма факториалов заканчивается на 3 и не может быть квадратом.
Т.е. ответа всего два: 1 и 3.

Answer 2

Чи можна розставити по колу 20 червоних та декілька синіх фішок так, щоб у кожній точці, діаметрально протилежній червоній фішці, стояла синя та ніякі дві сині фішки не стояли поруч?