Question

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sqrt(2x),y=x^2/2

Answer 1

y=√(2x)  y=x²/2
√(2x)=x²/2
(√(2x)²=(x²/2)²
2x=x⁴/4
x⁴/4-2x=0
x(x³/4-2)=0
x₁=0
(x³-8)/4=0
x³-8=0
x³=8=2³
x₂=2   ⇒
S=∫₀² (√(2x)-x²/2)=√2*x³/²/(3/2)*x³/(2*3) |₀²=√2*2*x³/²/3-x³/6 |₀²=
=2¹/²*2*2³/²/3-2³/6-0+0=2*2²/3-8/6=8/3-4/3=4/3≈1,33.
Ответ: S≈1,33 кв. ед.