Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций : y=4-x², y=x+2.

Answer 1

y=4-x²  - парaбола, ветви вниз, вершина в точке (0,4), пересечение с ОХ в точках (-2,0) и (2,0).
у=х+2  - прямая, проходящая через точки (0,2) и (-2,0).
Точки пересечения:  4-х²=х+2 ,
                                    х²+х-2=0   ⇒  х=1 и х=-2  (теорема Виета) 
График параболы лежит выше графика прямой.

$int limits _{-2}^1(4-x^2-(x+2))dx=int limits _{-2}^1(-x^2-x+2)dx=\\=(-frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^1=-frac{1}{3}-frac{1}{2}+2-(frac{8}{3}-2-4)=4,5$