Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x²+3, y=-2x+6, x=0, y=0.

Answer 1

$intlimits^1_{-3}{(-2x+6-x^2-3)} , dx = intlimits^1_{-3} {(-x^2-2x+3)} , dx = \ \ =- frac{x^3}{3}- frac{2x^2}{2}+3x/^1_{-3}=- frac{1}{3}-1+3-\ \ -(9-9 -9)= - frac{1}{3}+11= frac{33-1}{3}= frac{32}{3} =10 frac{2}{3}$

Answer 2

Первая линия- парабола, ветки вверх, вершина (0; 3).
Вторая линия у=-2х+6 проходит через точки (0; 6) и (2; 2)., ну и оси координат известны.
Найдем пределы интегрирования из рисунка: х1=0, х2=1.
 S=∫(-2х+6-х²-3)dх=-2х²/2+3х-х³/3.
Подставим пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница и найдем S=-1+3-1/3=1+2/3.
Ответ: 1,(6) кв. ед.