Question

Найти полный дифференциал функции заданной уравнением z^3-3*x*y*z=a^3

Answer 1

$z^3-3xyz=a^3; ,; ; a=const\\F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^3\\frac{partial z}{partial x}=-frac{frac{partial F}{partial x}}{frac{partial F}{partial z}}=-frac{-3yz}{3z^2-3xy}=frac{yz}{z^2-xy}\\frac{partial z}{partial y}=-frac{frac{partial F}{partial y}}{frac{partial F}{partial z}}=-frac{-3xz}{3z^2-3xz}=frac{yz}{z^2-xz}\\dz= frac{yz, dx}{z^2-xy} + frac{xz, dy}{z^2-xz}$