Question

Сократите дробь: х^n+1-2x^n-3x^n-1    -числитель, в знаменателе   x^2-5x+6

Answer 1

$frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6}=$
Сначала преобразуем числитель
$x^n*x-2x^n- frac{3x^n}{x}= frac{x^n*x^2-2x^n*x-3x^n}{x}= frac{x^n(x^2-2x-3)}{x}=$
Разложим на множители квадратный трёхчлен
x²-2x-3=
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
x=(2-4)/2=-1   x=(2+4)/2=3
=(x+1)(x-3)
Теперь числитель будет выглядеть так
$= frac{x^n(x+1)(x-3)}{x}$
В знаменателе раскладываем квадратный трёхчлен на множители
x²-5x+6=
D=(-5)²-4*6=25-24=1
x=(5-1)/2=2   x=(5+1)/2=3
Получили два множителя
=(x-2)(x-3)
Далее подставим преобразованные числитель и знаменатель
$frac{ frac{x^n(x+1)(x-3)}{x} }{(x-2)(x-3)}= frac{x^n(x+1)(x-3)}{x(x-2)(x-3)} = frac{x^n(x+1)}{x(x-2)}$