Question

Исследовать функцию полностью, составить график: y=(x+4)^2(x-5)
(Первый курс) Разбор нужен школьный, + ассимптоты). Срочно!

Answer 1

y=(x+4)²(x-5)
D(y)∈(-∞;∞)
Y(-x)=(-x+4)²(-x-5)² ни четная,ни нечетная
х=0  у=-80
у=0  х=-4 и х=5
(0;-80);(-4;0);(5;0)
точки пересечения с осями
y`=2(x+4)(x-5)+(x+4)²=(x+4)(2x-10+x+4)=(x+4)(3x-6)=0
x=-4  x=2
           +                    _                    +
-----------------(-4)-------------(2)-----------------
возр            max убыв      min    возр
ymax=y(-4)=0
ymin=y(2)=36*(-3)=-108
y``=3x-6+3x+12=6x+6=0
6x=6
x=-1
y(-1)=9*(-6)=-54
(-1;-54)-точка перегиба
             _                      +
---------------------(-1)-----------------
выпук вверх            вогн вниз
Вертикальных асиптот нет,т.к.  функция определена на всей области D(y)
k=lim(x+4)²(x-5)/x=lim(x²+3x-24-80/x)=∞⇒наклонных асиптот нет

237c2de250be036ba20ac7b8371818d9.docx