Question

Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x)= $x^3-x^2-x+2$

Answer 1

Находим производную
f'(x)=(x³-x²-x+2)'=3x²-2x-1
Приравниваем к 0 и находим корни
3x²-2x-1=0
D=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16
x=(2-4)/6=-1/3    x=(2+4)/6=1
Отмечаем найденные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на интервалах
         +                         -                          +
---------------(-1/3)-----------------(1)--------------------
Функция возрастает если f'(x)>0 и убывает если f'(x)<0. Следовательно функция возрастает на (-∞;-1.3)∪(1;∞) и убывает на (-1/3;1).