Question

В прямоугольном треугольнике медиана,проведенная к гипотенузе,равна 6.Определить периметр треугольника ,если отношение катетов равно 3:4 и чертёж пж помогите

Answer 1

я без рисуночка, т.к. не могу сфоткать

рисуешь прямоугольный треугольник ABC (угол С=90)

по условию $dfrac{AC}{BC} = dfrac{3}{4}$, т.е. $AC=3x;quad BC=4x$

по теормеме пифагора $AB^2=AC^2+BC^2=9x^2+16x^2=25x^2$
значит AB=5x

Периметр P=AC+BC+AB=3x+4x+5x=12x

Проводим медиану CM, где М - середина гипотенузы АВ
по свойству медианы из прямого угла треугольника, она равна половине гипотенузы, т.е. $CM= dfrac{1}{2} AB= dfrac{5x}{2}$

значит $dfrac{5x}{2} =6;quad x=2,4$
тогда P=12*2,4=
28,8