Question

Выполните задание во вложении:

Answer 1

Сравним ряд  $sum limits _{n=1}^{infty }frac{1}{ncdot 2^{n-1}}$  с рядом  $sum limits _{n=1}^{infty }frac{1}{2^{n-1}}$ ,

который  является сходящимся геометрическим рядом $sum limits _{n=1}^{infty }(frac{1}{2})^{n-1}; ,; ; frac{1}{2} textless 1$ .

$a_{n}=frac{1}{ncdot 2^{n-1}} textless frac{1}{2^{n-1}}=b^{n}; ,; t.k.; ; (ncdot 2^{n-1}) textgreater 2^{n-1}; ; pri; nto infty$ 

Из сходимости мажорантного ряда

 $sumlimits _{n=1}^{infty } b_{n}$ =$sumlimits _{n=1}^{infty }frac{1}{2^{n-1}}$  

следует сходимость минорантного ряда

 $sumlimits _{n=1}^{infty }a_{n}=sum limits _{n=1}^{infty }frac{1}{ncdot 2^{n-1}}; ,; ; a_{n} textless b_{n}; .$ .