Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 8 см, а боковое ребро 11 см.Найдите объём пирамиды

Answer 1

MABCD - правильная пирамида
MO_|_(ABCD), О - точка пересечения диагоналей квадрата
МО= 8 см, МА=11 см
1. прямоугольный треугольник МОА:
гипотенуза с=11 см
катет а= 8 см (высота пирамиды)
катет b найти по теореме Пифагора:
11²=8²+b². b²=57
b -(1/2) диагонали квадрата
d=2*b, d=2√57
прямоугольный треугольник ВАС:
гипотенуза d= 2√57
катет m=n ( стороны квадрата)
по теореме Пифгора
d²=2m²
(2√57)²=2m², m²=114
$V= frac{1}{3}* S_{osn} *H$
$V= frac{1}{3} * m^{2} *H$
$V= frac{1}{3} *114*8=304$
V=304 см³