Question

найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды,сторона основания которой равна6 ,а боковое ребро корень из 31

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через  боковые рёбра.
В сечении - равнобедренный треугольник.
Боковые стороны его - боковые рёбра пирамиды, а основание равно 6√2.
Высота треугольника Н - это высота пирамиды, она равна:
Н = √((√31)²-(6√2/2)²) = √(31-18) = √13.
Площадь основания пирамиды So = 6² = 36.
Тогда объём правильной четырёхугольной пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*36*√13 = 12√13 ≈  43.26662 куб.ед.